Краткосрочный план по теме «Геометрическая прогрессия», алгебра, 9 класс

18.12.2014

– приемы решения  геометрической прогрессии;

– научатся логически рассуждать и решать примеры;

– углубят свои знания и закрепят умения по решению прогрессии;

– проанализировать готовые решения в учебнике;

– записать формулы, которые использовались в примерах;

– применить полученные знания при решении задач;

– оценить результаты;

– оценить свою успешность на уроке.

Учитель наблюдает за деятельностью учащихся; помогает разрешить возникающие вопросы, в случае обращения к нему за помощью со стороны учеников

На уроке дается определение геометрической прогрессии, выводится формула общего члена, решаются типовые задачи.

Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом число q называют знаменателем прогрессии.

Математическая запись.

геометрическая прогрессия, ее члены , при этом:

Иная запись:, т.е. .

Рассмотрим примеры геометрических прогрессий:

здесь каждый следующий член получается из предыдущего умножением на 2; полученная последовательность при этом возрастает (

2.   здесь каждый следующий член получается из предыдущего умножением на ; полученная последовательность при этом убывает (

Теперь выведем формулу n–го члена геометрической прогрессии.

Рассмотрим геометрическую прогрессию , при этом

.

Тогда,

. . . . . . . . . . .

n=1,2,3,…

Докажем полученную формулу методом полной математической индукции.

Дано:геометрическая прогрессия,

.

Доказать:.

Доказательство.

1. Проверим справедливость формулы дляn =1:

2. Предположим, что формула справедлива для n=k:

3. Докажем, что из справедливости формулы для n=k следует справедливость формулы для n=k+1: 

Вывод:  формула верна для всех

ГР №_____________

ИР №_____________

Подведение итогов урока. Учитель проверяет и оценивает решения.