Урок по теме «Логарифмическая функция, ее свойства и график»

Казахстан,Костанайская область,Тарановский район,поселок Тобол
КГУ «Тобольская средняя школа»
Учитель математики 1 категории
Кузнецова Светлана Григорьевна

Цели урока.

Образовательные:

Ввести понятие логарифмической функции, дать определение.

Изучить основные свойства логарифмической функции.

Сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции.

Развивающие:

Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать.

Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные:

Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока.

Организационный момент.

Наш урок я хочу начать со слов А.С.Пушкина:

“О, сколько нам открытий чудных

Готовят просвещенья дух

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг…”

Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.

Актуализация.

Самостоятельная работа № 1 (под копирку):

повторение определения функции, повторение графиков функций и соответствующих им уравнений

повторение основных этапов исследования функции

повторение понятия логарифма

Задание1. У номера графика поставьте букву, соответствующего ему уравнения. Обведите кружочком номер графика, который не является графиком функции.

Задание2. Запишите кратко основные этапы исследования функции.

Задание3. Вычислите, если это возможно:

1 вариант.

2 вариант.

! Если вычислить нельзя, напротив номера выражения поставьте минус.

Учитель берёт один экземпляр работы. По второму экземпляру ученики работают в группах (обсуждают, исправляют). Затем ученики сверяют ответы по представленным учителем на экране презентации решениям.

Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы? (Подводится итог этапа актуализации).

Изложение нового материала.

Возврат к заданиям самостоятельной работы № 1 на повторение понятия логарифма.

Задание. Обозначьте изменяющуюся величину через x. При этом значение логарифма тоже будет изменяться. Обозначьте его через y и задайте формулой полученную зависимость y от x.

Итак, ребята, что у вас получилось?

Запись на доске:

и

Задаются ли этими формулами функции?…

Объясните, почему?

Посмотрите внимательно на правую часть формулы.

Подумайте, как бы вы назвали эту функцию?

Объявляется тема урока с записью в тетрадях.

Мотивация.

А находит ли применение эта функция в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции. Давайте убедимся, что и логарифмическая функция находит своё применение.

Об этом нам расскажет ваша одноклассница. Я попросила её подготовить сообщение о том, где встречается логарифмическая функция.

Детская презентация “Логарифмы в окружающем мире” (Приложение1).

Нами получено только два примера логарифмической функции. Их существует множество. Как получить это множество? Возможно, ученики ответят : вместо “2” или “1/2” подставить другие числа. Какие значения могут принимать эти числа? ( больше нуля, не равны 1)

Так какую же функцию мы назовём логарифмической?

Даётся определение логарифмической функции.

О чём мы обычно ведём разговор, когда рассматриваем какую-либо функцию?

Возможно ученики ответят:

свойства

график.

Самостоятельная работа № 2 (под копирку)

Постройте по точкам на миллиметровой бумаге графики следующих функций:

1 вариант ,

2 вариант ,

3 вариант ,

4 вариант ,

Укажите их свойства (обратите внимание на область определения).

Слабые ученики строят графики 1 и 2 вариантов, для сильных предлагается задание 3 и 4 вариантов. Слабые ученики могут пользоваться в качестве подсказки записями ответов самостоятельной работы № 1. один вариант забирает учитель, по другому ученики продолжают самостоятельно работать, исследуя функцию.

Работа №1 в группах (4 человека, две соседние парты) с целью взаимопроверки и выработки общего решения. В группе присутствуют ученики разных вариантов. Учитель обращает внимание ребят на то, что свойства зависят от основания.

У некоторых (многих) из вас результаты совпали с моими. Пожалуйста, прокомментируйте, что получили и какими свойствами обладает эта функция ( каждая группа выделяет одного человека по одному графику).

Работа №2 в группах

Задание 1. Исследуйте функцию, заданную формулой . Постройте график этой функции в общем виде в зависимости от a.

Задание 2. сравните результаты своей работы с учебной информацией по данному вопросу в учебнике (с. 117, рис. 52). Сделайте вывод о проделанной вами работе.

После выполнения задания 1 каждая группа оформляет итог своей работы на плакате. По окончании работы плакаты вывешиваются. Ученики рассматривают, обсуждают итоги работы друг друга. После этого выполняют задание 2.

Применение знаний, формирование умений и навыков.

На ЕНТ часто предлагают задания на распознавание графиков функций. Сейчас мы устно выполним такие задания, а заодно, проверим как усвоили новый материал, есть ли ошибки и почему.

Устная работа.

Задание. Какие из следующих графиков не могут быть графиком ?

Ответы учащиеся записывают на листах под копирку. Один вариант отдают учителю, по другому сверяют ответы с ответами на слайде презентации.

Итог урока. Домашнее задание.

В одной системе координат постройте графики функций

1 вариант y=2^x и y=log₂x

2 вариант y=3^x и y=log₃x

Сделайте вывод о взаимном расположении графиков этих функций.

В дополнительной литературе или с помощью Интернет ресурсов постарайтесь найти нерассмотренные на уроке области применения логарифмической функции.

Рефлексия.

На уроке я работал активно / пассивно

Своей работой на уроке я доволен / не доволен

Урок для меня показался коротким / длинным

За урок я не устал / устал

Моё настроение стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

интересно / не интересно