Свойства тригонометрических функций

Казахстан, Карагандинская область, Нуринский район, с. Ахмет
КГТ «ОШ им. С.Сейфуллина»
Учитель  математики
Аубакирова Майра Тулеубаевна

Цель урока: создать условия для совершенствования навыков применения свойств

тригонометрических функций.

Задачи: 1. Используя основные свойства  тригонометрических функций, обобщить знания    учащихся при   помощи  решения различных заданий.

2. Развивать навыки самостоятельной работы; логическое мышление.
3. Воспитывать интерес к предмету, умение слушать и анализировать ответы одноклассников

Оборудование: интерактивная доска, таблицы, карточки.

Ход урока:

1. Тема, цель.
2. Психологический настрой.
3. Подготовка к уроку:

А) Фронтальный опрос:  (3-4 слайды)

1. Что называется числовой окружностью?
2. Какие направления единичного радиуса известны?
3. В каких единицах измеряется угол поворота единичного радиуса?
4. Что такое угол в 1 радиан?
5. Сколько градусов содержит угол в 1 радиан?
6. Почему угол в180º обозначают буквой π?
7. Сформулируйте правило перевода из градусной меры в радианную?
8. Что называется синусом угла А в числовой окружности? Косинусом?
9. Что называется тангенсом угла А в числовой окружности? Котангенсом?
10. Какие из данных функции четные, какие нечетные?
11. Знаки функций в числовой окружности.
12. Назовите периоды тригонометрических функций.

Б) Решить: (5 слайд)

1. Перевести в радианы: 45º,120º, 210º.
2. Перевести радианы в градусы: 5π/6, 7π/4, 3π/4.
3. Определить знак выражения: ,

В) перед вами на партах лежат листочки, подпишите их, укажите вариант. Проведем математический диктант (6 слайд)

 1 вариант:

1. Найти радианную меру угла:

а) 135º, б) -120º.

2. Найти градусную меру угла:

а)  ; б) —

3. Определите знак выражения:

.

Проверьте себя: (7 слайд)

1 вариант:

1.А)  Б) —

2.А) 36º Б) -225º

3. III – четверть – (-)

2 вариант:

1. Найти радианную меру угла:

а) 210º, б) -225º.

2. Найти градусную меру угла:

а)  ; б) —

3. Определите знак выражения:          .

2 вариант:

1.А)  Б) —

2.А) 20º Б) -120º

3. II – четверть – (-) 

4. Практическая часть: решить примеры. В 8 классе мы изучили значения тригонометрических углов 30º,45º,60º. В этом году изучили значения тригонометрических функций для 0º, 90º,180º,270º, 360º. Сейчас нужно установить связь между функциями и их значениями: (8 слайд)

5. решить следующие примеры (9 слайд)

а) sin π/3*tg π/3 – ctgπ/4=

б) 3  + 2  — =

в) 2 + 3 — =                          

г) cos 3π/2 – ctg π/2 + sinπ = 

 

6. (10 слайд)Задания для учащихся других школ: 1) Найдите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для угла α= 750°.

2) Вычислите:

1. a) sin²π/4 + sin²π/3=       б) 5sin π/2 + 4 cos 0 – 3sin 3π/2 + cos π=

В конце нашего урока мы сверим ответы.

7. (11 слайд) Определите к какой четверти относится угол.

8. (12 слайд) Сравните с нулем:

9. (13 слайд) Класс продолжает решать: (1 человек комментирует)

Углом какой четверти является угол α, если:

а) sinα0 и 0; б) sinα и 0; в)  0 и 0; г)0 и sinα.

10. (14-24 слайды)

Основной целью создания данной работы является изучение темы:  «Тригонометрические функции в курсе алгебры, их история и применение».

Тригонометрия (от греч. trigonon-треугольник и metrio-измеряю) – раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии. Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э. в работах великих математиков– Евклида, Архимеда, Апполония Пергского.. Древнегреческие астрономы успешно решали отдельные вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией.

Обычно тригонометрические функции определяют как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности. Современные определения тригонометрических функций в высшей математике выражают через суммы рядов ,что позволяет расширить область определения этих функций.

Прикладная направленность тригонометрии:
I. Как глава геометрии:
1. при решении треугольников;
2. в артиллерии: вычисления дальности полета артиллерийского снаряда.
3.в работе двигателя автомобиля;
4.в физике: определение коэффициента трения, зависимость между угловой  и линейной скоростями; колебательные процессы.

1. Как глава математического анализа:

1.учение о тригонометрических функциях;
2.периодические процессы;
3.гармонические колебания;
4. биения;
5. построение интересных кривых в полярных и декартовых координатах.
6.создание математических орнаментов.

11. (25 слайд) 1. Используя периодичность тригонометрических функций вычислите:
    sin 1470°= соs 1140°=
12. (26 слайд) Назовите основное тригонометрическое тождество. При его доказательстве мы использовали т. Пифагора.

Как выразить косинус или синус из основного тригонометрического тождества.

А сейчас нужно вычислить:

А) Известно, что  π/2˂α˂π, найдите:
соsα, tgα, ctgα, если sinα=⅓
б). Найдите значения cosα, tgα, ctgα, если известно, что sinα= -15\17 и      3π\2˂α˂2π

 

13.(27 слайд) Проверить решение заданий для других школ:

1) Итоги урока.

2)Д/з №292, № 300.

3) Рефлексия:

А) Был ли полезен вам урок?

Б) Какие вопросы возникли в течении урока?

В) Остались ли неясные моменты в свойствах тригонометрических функций?

Ссылка на материал: https://yadi.sk/i/uuyqcsC43PnQeW