Урок математики в 6 классе на тему «Запись рациональных чисел в виде периодических десятичных дробей»

Казахстан,город Костанай
ГУ «Средняя общеобразовательная школа №5» отдела образования акимата г. Костаная
Учитель математики
Искендирова Сания Кошпаевна

 

Цель урока: научить записывать обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной дроби.

Задачи:

Образовательные:                       

-показать запись рациональных чисел в виде периодических десятичных дробей;

-научить записывать чистую и смешанную периодическую десятичную дробь.

Развивающие:

-развивать мыслительную деятельность учащихся,

-развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

-развивать коммуникативную компетенцию учащихся;

-создать условия для проявления познавательной активности учащихся;

Воспитательные:

-воспитывать культуру умственного труда;

-воспитывать культуру коллективной работы;

-воспитывать информационную культуру.

2. Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

3. Формы работы с учащимися: фронтальная, групповая, парная.

4. Необходимое техническое оборудование.

5. Наглядные пособия, дидактические материалы, используемые на уроке.

6. Структура и ход урока.

 

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№	Этап урока	Деятельность учителя (например, иллюстрация, демонстрация и т. д.)	Деятельность ученика	Время (в мин.)
1	2	3	4	5
1	Организационный момент			2 мин
2	Анализ контрольной работы.			5 мин
3	Повторение ранее изученного материала.		Отвечают на вопросы	3 мин
4	Изучение нового материала.		Работа по учебнику	10 мин
5	Физкультминутка			2 мин
6	Закрепление изученного материала.		Работа у доски, задание для инклюзива	18 мин
7	Подведение итогов урока.			3 мин
8	Постановка домашнего задания.			2 мин

 

 

 

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, садитесь. Откройте тетради, запишите число и тему сегодняшнего урока «Запись рациональных чисел в виде периодических десятичных дробей». Сегодня мы научимся записывать обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной дроби; научимся записывать чистую и смешанную периодическую десятичную дробь.

2. Проверка домашнего задания.

3. Повторение ранее изученного материала.

1) Вспомните правила деления числа на обыкновенную дробь:

2) Можно ли привести к дробь  к знаменателю 20; 24; 45; 75; 80; 100; 1000?

3) Можно ли привести к знаменателю 60 дроби: ?

4. Изучение нового материала.

Нам известно, что целые и дробные числа (положительные и отри­цательные) вместе составляют множество рациональных чисел Q. Любое рациональное число можно записать в виде несократимой обыкновенной дроби (р — целое число, q — натуральное число).

Чтобы несократимую обыкновенную дробь  записать в виде де­сятичной,

достаточно разделить «уголком» числитель этой дроби на ее знаменатель.

1-й случай. Знаменатель несократимой обыкновенной дроби  не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5.

Например, несократимая дробь , где 20=2 ∙ 2 ∙ 5; 7: 20=0,35.

Значит, = 0,35.

В этом случае числитель дроби де­лится без остатка на ее знаменатель. Частное – десятичная дробь с конечным числом цифр после запятой, т.е. конечная десятичная дробь.

Десятичную дробь, у кото­рой после запятой имеется определенное число цифр, называют конечной десятин­ной дробью.

Например, ;

Несократимые обыкновенные дроби, знаменатели которых не содержат других простых множителей, кроме 2 и 5, записываются конечной десятичной дробью.

2-й случай. Знаменатель несократимой обыкновенной дроби  содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5.

Например,

Числитель таких дробей, как и , не делится на ее знаменатель без остатка. Деление продолжается бесконечно.

Рассмотрим запись дробей и в виде десятичной дроби:

Точки в конце числа пока­зывают, что деление не закон­чилось. В частном получилась бесконечная десятичная дробь с повторяющимися цифрами после запятой.

Выражения: 0,222 … и 0,833 … называют бесконечными десятичны­ми периодическими дробями, или периодическими десятичными дробями.

Бесконечная десятичная дробь, у которой после запятой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяется одна цифра или группа цифр, называется периодической десятичной дробью.

Повторяющуюся цифру или группу цифр после запятой называют перио­дом бесконечной десятичной дроби.

В примерах 0,222… и 0,833… ­– периодические десятичные дро­би, где цифра 2 – период дро­би 0,222… , а цифра 3 – период дроби 0,833….

Для краткости принято период записывать один раз, заключая его в круглые скобки.

0,222 =0,(2). Читают: «0 целых и 2 в периоде»;

0,833 =0,8(3). Читают: «0 целых 8 десятых и 3 в периоде».

Периодические десятичные дроби делятся на чисто периодические дроби и смешанно периодические дроби.

Если период начинается сразу после запятой, то дробь называют чисто периодической.

Например, = 0,(6); = — 0,(18), где 0,(6) и — 0,(18) – чисто периодические дроби.

Если знаменатель несократимой обыкновенной дроби содержит прос­тые множители, отличные от 2 и 5, то эту обыкновенную дробь можно представить в виде чисто периодической дроби.

Например: = 0,(1); = 0,(01); =0,(001), где 0,(1); 0,(01); 0,(001) – чисто периодические дроби.

Любое целое число можно записать в виде чисто периодической дро­би с периодом нуль.

Например, 7=7,000 …=7,(0); — 9=- 9,000 …=- 9,(0).

Если между запятой и первым периодом есть одна или несколько неповторяющихся цифр, то такая периодическая дробь называется сме­шанно периодической дробью.

Например, = 0,4(6); =0,41(6), где 0,4(6) и 0,41(6) – смешанно периодические дроби.

Несократимую обыкновенную дробь, знаменатель которой вместе с другими множителями содержит множитель 2 или 5, можно представить в виде смешанно периодической дроби.

Любую конечную десятичную дробь можно записать в виде смешан­но периодической дроби.

Например, 2,31=2,31000 …=2,31(0); -4,5=-4,5000 … =-4,5(0).

Любое рациональное число можно записать в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Также часто встречаются бесконечные десятичные непериодические дроби. Например, π=3,14159265… .Бесконечные десятичные неперио­дические дроби называют иррациональными числами.

В слове «иррациональное» «ир» на латыни означает «отрицание», поэтому понятие «иррациональное» означает «нерациональное». Более подробно иррациональные числа вы будете изучать в следующих классах. Рациональные и иррациональные числа образуют множество действи­тельных чисел. Множество действительных чисел обозначают буквой R. На координатной прямой каждому действительному числу соответствует единственная точка.

Большой вклад в исследование иррациональных чисел внесли не­мецкие ученые-математики Ю. Дедекинд (1831-1916), Г. Кантор (1845- 1918) и к, Вейерштрасс (1815-1897).

5. Закрепление изученного материала.

№602. Запишите период бесконечной десятичной дроби в скобках:

1) 0,82323…=0,8(23) 

2) 2,333…=2,(3)

3) 0,917777…=0,91(7)

№603. Запишите в один ряд чисто периодические дроби, а в другой – смешанно периодические дроби:

-3,333…                  9,42828…

0,2727…                            -0,21333…

-2,0303…                5,6222…

12,3232…               -4,0111…

№604. Даны натуральные числа: 1, 3, 7, 16, 49, 60, 100. Запишите их в виде чисто периодической дроби с периодом 0.

Образец: 1) 4=4,000…=4,(0);     4=4,(0)

1=1,(0); 3=3,(0); 7=7,(0); 16=16,(0); 49=49,(0); 60=60,(0); 100=100,(0).

№605. Выразите в виде периодической десятичной дро­би числа:

1) 1;  2; -3; -.

Образец:  или = 4,(3)

1) 1= 1,(9); 2= 2,(9); -3= -3,(9); -=-0,(9)

6. Подведение итогов урока.

7. Постановка  домашнего задания. §3.6, №602(3,4), №605(2)

№602. Запишите период бесконечной десятичной дроби в скобках:

1) -6,666…=-6,(6) 

2) -0,0101…=-0,(01)

3) -4,037037…=-4,(037)

№605. Выразите в виде периодической десятичной дро­би числа: ; 4; -5; -7.

2) = 0,1(6); 4=4,1(6); -5=-5,1(6); -7=-7,1(6).

Скачать