Обратные тригонометрические функции

Казахстан, г. Караганда

Средняя общеобразовательная школа №83 им. Г. Мустафина

Учитель математики

Большова Елена Васильевна

Тип урока: обобщение.

Цель:

обобщить и повторить свойства обратных тригонометрических функций, подготовить учащихся к контрольной работе.

Задачи:

• Содействовать развитию умений и навыков применять свойства функций при решении задач;
• содействовать развитию правильной устной математической речи;
• способствовать воспитанию таких качеств личности, как
• самостоятельность мышления, самоконтроль, взаимоконтроль, взаимопомощь;
• совершенствовать коммуникативные умения, необходимые для работы в
• группе.

Прогнозируемый результат: планируется, что в конце урока учащиеся успешно самостоятельно построят графики функций и опишут их свойства, научатся находить область определения обратных тригонометрических функций , находить  и сравнивать значения обратных тригонометрических функций.

Формы организации учебной деятельности учащихся: фронтальная,  групповая, индивидуальная.

Оборудование и средства обучения: геометрические принадлежности,  таблица значений тригонометрических функций, карточки с заданием, листы формата А3.

Ход урока:

1. Организационно-психологический этап

Цель этапа: психологическая готовность учащихся к активной познавательной

деятельности.

Педагогические задачи: подготовить учащихся к уроку, создать условия для

активной познавательной деятельности.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Приветствует учащихся, организует их внимание.	Учащиеся разбиваются на группы. Слушают и воспринимают слова учителя, организуются на продуктивную деятельность. Записывают дату в рабочих тетрадях

2. 
   Мотивационно-целевой этап

Цель этапа: обеспечить учебную мотивацию.

Педагогические задачи: организовать совместное формулирование основных

задач урока, содействовать принятию целей урока учащимися, их самоопределению относительно результатов урока.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Учитель задаёт учащимся вопросы: 1. Что называют функцией? 2. Какие тригонометрические функции вы знаете? 3. Какие обратные тригонометрические функции вы знаете? 4. Как получить функцию, обратную данной? 5. Что является областью определения функции?	Учащиеся по желанию отвечают на поставленные вопросы, друг друга поправляют, корректируют неправильный ответ.
Объявляет тему урока Организует совместное планирование урока	Высказывают предположения о содержании урока и определяют цель и задачи урока

 

3. Проверка домашнего задания.

Цель этапа: выполнить работу над ошибками, допущенных в ходе выполнения домашнего задания.

Педагогические задачи: самоконтроль учащихся, развитие умений аргументировать решение.

Деятельность учителя	Деятельность ученика	Оборудование
Корректирует ответы учащихся.	Один из учащихся показывает решение у доски, остальные учащиеся сравнивают правильность решения, оценивают рациональность решения, исправляют свои ошибки.	Доска, рабочая тетрадь

4. Повторение изученного материала.

Цель этапа: повторить свойства обратных тригонометрических функций.

Педагогические задачи: научить учащихся изображать графики тригонометрических функций и проводить их анализ, развивать грамотную математическую речь, совершенствовать коммуникативные умения, необходимые для работы в группе.

Деятельность учителя	Деятельность ученика	Оборудование
Организует  самостоятельную познавательную деятельность учащихся	Каждая группа работает с одной  из  обратных тригонометрический функций (карточка вытягивается по выбору).  На  основании графиков  формулируют все свойства. Готовят  отчет  по выполненной работе, делают записи в тетради.	Карточки №1 с  заданиями. Листы формата А3, фломастеры, маркеры и линейка.
Организует  презентацию группами  выполненных заданий	По  1  представителю группы  выступают  у доски.  Остальные учащиеся  слушают  и проверяют правильность выполненной работы.

5. 
   Обобщение изученного материала.

Цель этапа: научить учащихся применять свойства функций при решении задач, выявление и коррекция трудностей и ошибок.

Педагогические задачи: организовать работу учащихся для выявления уровня

усвоения материала.

Деятельность учителя	Деятельность ученика	Оборудование
1 Организует самостоятельную деятельность учащихся.	Каждая группа находят значение выражения обратных тригонометрических функций. Оценивают правильность ответа.	Карточки №2. Доска и рабочая тетрадь
2. Организует проведение динамической паузы, показывает на доске функцию, график которой ученики должны показать руками.	Проводят  физкультпаузу и показывают руками как выглядит  график  данной функции.	Музыкальное сопровождение.
2 Раздает задание, организует самостоятельную работу учащихся, корректирует правильность решения.	Каждая группа получает карточки с обратными тригонометрическими функциями, сравнивает  их значения  и располагает их в порядке возрастания. Один человек из группы показывает расположение карточек на магнитной доске.	Карточки № 3 . Магнитная доска и рабочая тетрадь.
3 Организует  консультативную работу  и  взаимообмен информацией  между представителями  каждой группы  и  фронтальное обсуждение результатов	Работа в группах. Учащиеся находят область определения обратной тригонометрической функции, записывают решение в тетрадь.	Карточки № 4. Доска и рабочая тетрадь

 

Карточка № 1.

1 – ой группе  у = arcsinx ,  2 – ой группе  у = arccosx,   3-ей группе  y=arctgx,    4-ой группе  y=arcctgx.

Карточка №2.    Вычислите:

а) tg(arctg0,3);      б)  arccos(cos15°) ;     в)    sin(arcsin45);     г) .

 

Карточка №3.   Расположите в порядке возрастания:

1-ой группе.     arccos0,2,     arccos0,8       arccos(-0,9).

2-ой группе.     arctg1,    arctg0,5,

3-ей группе.  arcsin0,3,  arcsin(-0,4),   arcsin0,9,

 

Карточка №4. Найдите область определения функции

1 -ой группе.  у =  arccos(3х — 1),  2 -ой группе у=  arcsin( )  ,  3 — ей группе у = arctg ,

 

6. Информация о домашнем задании

Цель этапа: успешное выполнение учащимися домашнего задания.

Педагогические задачи: обеспечить осознанный выбор учащимися домашнего задания, дать инструкцию по его выполнению.

Деятельность учителя	Деятельность ученика	Оборудование
Сообщает домашнее задание, дает инструкцию по его выполнению. 1.Повторить §6 стр 49 -56 2. Построить график функции у = arccos(x+2), , 3. Решит № 96(а) стр 58.	Определяются с домашним заданием, записывают его в дневник, при необходимости задают вопросы.	Запись на доске.

 

7. Рефлексивно-оценочный этап

Цель этапа: осознание результативности своей деятельности.

Педагогические задачи: организовать рефлексивную деятельность учащихся,

подвести итоги урока, дать словесную оценку результатов их учебной деятельности.

Деятельность учителя	Деятельность ученика	Оборудование
Проводит  рефлексию  методом «Незаконченное  предложение»: Сегодня я узнал… Я выполнял задания… Я научился… Я попробую… Было трудно… Мне захотелось…	Отвечают  на  вопросы, осмысливают деятельность на уроке	Предложения написаны на обратной стороне доски
Оценивает учебную деятельность учащихся	Соотносят  отметку, оценку  и  самооценку деятельности

Ссылка на материал: https://yadi.sk/i/BDPNgpv83GTrPu