Формулы сокращенного умножения

Казахстан, Карагандинская область, Осакаровский район
КГУ «Средняя школа № 12 поселка Осакаровка»
Учитель математики
Кошевец Галина Петровна

Цели урока: совершенствование знаний, умений и навыков применения формул сокращенного   умножения; развитие индивидуальных способностей учащихся, путём развитие интереса к математике;

воспитание навыков культуры умственного труда, воспитание  волевых качеств (настойчивости, самостоятельное преодоление трудностей), объективное оценивание  результатов своего труда.

«У математиков существует свой язык – это формулы»

С.Ковалевская                                                            

Ход урока.

1. Организация класса.

Включение учащихся в деловой ритм.

– сообщение темы урока;

    – постановка задач.                   

Учитель: Ребята, мы отправляемся с вами в космическое путешествие на планеты солнечной  системы. Запишите в тетрадях дату отправления в полет.

– Как можно назвать пять дней, не называя чисел?

 (например, понедельник, вторник, среда, четверг, пятница)

– Как эти слова звучат на английском, казахском языках?

– Как эти слова можно назвать, не называя дней?

(Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра)

– За каждое правильно выполненное задание ученик получает звезду.

Учитель: Сколько месяцев в году имеют 28 дней?

(все 12, так как в месяце 30 дней, то и 28 дней среди них есть)

Учитель: Отправляемся мы на космических кораблях. Прежде чем отправиться, необходимо проверить исправность каждого космического корабля, устранить все неполадки.

– Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1 час  40 минут, а другой – за 100 минут. Как это может быть?

(1 час 40 мин = 100 мин)

Учитель: Итак, неисправности устранены, космические корабли к полету готовы.

2.       Актуализация знаний.

1) Учитель: Какие формулы сокращенного умножения вы знаете?      

Учитель даёт название формулы.   Ученики проговаривают  её.

2) Учитель: В полете мы приближаемся к планете ошибок.

Планета ошибок (найди ошибку)

( х – у)² = х – 2ху + у² 

( 7 + с )² = 49 – 14 с + с²

(р – 10)² = р² – 20 р + 10

( 2 а + 1)² = 4 а ² + 2а + 1                        

3)   Открытие планет

Реши пример и открой планету

1. (х+ а)²=
2. (а- 2х)² =
3. (х + 2а)² =
4. (2х – 3а)²=
5. ( а²-х)² =
6. (2x-3a)(2x+3a)=
7. (x-a²)²

Какие планеты остались?  Почему?  ( Плутон и Уран)

Что можно сказать  о формулах 5 и 7 для Юпитера? ( они равны)

4) Как назывались планеты в древности   

Разложи выражения на множители и узнай, как известные планеты назывались в древности

5)  Применение  формул сокращенного умножения

   Разложи на множители:

4х²-в²  = ……….. = (2х – в) ∙ (2х + в)

х² -9  = …………= (х-3) ∙ (х+3)

Алгоритм.                                                   

 1. Убедись, что выражение представлено в виде разности    квадратов.

             2. Выдели основание квадратов.

             3. Приравняй исходное выражение  к произведению разности этих оснований на их       сумму.

             4. Разность оснований берется в том же порядке,

             что и разность квадратов.

 6)  Решение упражнений на закрепление

              49 х² – 4 =

81 с²  – 0,25 в² =

(3а+1)²-4а²=(3а+1)²– (2а)²=

(а + 2в)² – 9а² =

(а – в)² – (а -с)²;                                                                                                  

7)  Картинная галерея.  

Учитель:

– Этот античный ученый побеждал на Олимпийских играх и впервые открыл математическую теорию музыки  (Пифагор)

– Ученый, который несмотря на свою молодость, успел сделать много открытий в математике, но, к сожалению, был убит на дуэли в 21 год (Галуа)

– Его любимая фраза – «что и требовалось доказать» (Евклид)

 

8)   Самостоятельная работа

1)  54² – 44²;

2)   29,4² – 29,3²

9)   Взаимопроверка

1)   54² – 44² = (54-44) ∙(54+44)=980

2)   29,4² – 29,3² = (29,4-29,3) ∙ (29,4+29,3) = 5,87

  Далее решаем упражнения по учебнику                                                            

№359 (1) – объяснение учителя.

48 ^. 52

№359 (3)  – самостоятельно с проверкой.

43 ^. 37

№360 (1) – с объяснением у доски решает ученик.

47 ^. 33

№360 (3) – самостоятельно с проверкой.

84 ^. 76

Далее работаем дифференцированно по вариантам.

1 вариант:                                                                              

Применяя алгоритм, вычисли самостоятельно.

103∙97;

49∙51;

38∙42.

2 вариант:                                                                                    

– Применяя алгоритм, заполни пропуски:

36∙44=(40+…)∙(…-4);

58∙42=(50+..)∙(…-8);

(…+3)∙(30-…)=33∙27.

10.  Подведение итогов урока 

– Почему формулы, которые мы изучаем назвали формулами сокращенного умножения?

(Можно с их помощью сразу записать результат умножения)

– С какой целью применяют данные формулы?

(Для упрощения выражений, для разложения на множители)

                Анализ и оценка успешности достижений учащихся.

Учитель: Космическое путешествие  завершено. Оно прошло благополучно.

( У кого 6-7 звездочек, получают оценку « 5», у кого 4- 5 звездочек получают оценку «4». У кого звездочек меньше – ничего не получают)

           11. Домашняя работа. П.21,  выучить определения,

алгоритм   стр 74 № 289(б),

вычислить, используя формулы сокращенного умножения

1) 68 ^. 72;      3) 47 ^. 53;

2) 44 ^.36;       4) 201 ^. 199.

 

Скачать разработку